Overig
alle pijlers
Sommetje
zaterdag 28 juli 2012 om 10:39
Een wiskundige heeft mij ooit verteld dat het afhangt van de conventie. Welke afspraak maak je over de volgorde van de berekeningen.
Vroeger, in de jaren '70 en '80 leerden wij Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord (= volgorde: machtsverheffen, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, optellen, aftrekken), maar die klopt geloof ik niet helemaal.
Als je deze aanhoudt, is het antwoord 15. Want:
5+5+5-5+5+5-5+(5x0)= 15.
(Of zou het, volgens Meneer Van Dalen dan toch (5+5+5)-(5+5+5)-(5+(5x0))= -5 moeten zijn?)
Als je de berekening maakt in de volgorde zoals die er staat, zou het antwoord 0 zijn. Dit is wat bijvoorbeeld computerprogramma's doen, als je geen haakjes gebruikt.
Leuke vraag. Is er een wiskundige die hier een onderbouwd antwoord op kan geven?
Vroeger, in de jaren '70 en '80 leerden wij Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord (= volgorde: machtsverheffen, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, optellen, aftrekken), maar die klopt geloof ik niet helemaal.
Als je deze aanhoudt, is het antwoord 15. Want:
5+5+5-5+5+5-5+(5x0)= 15.
(Of zou het, volgens Meneer Van Dalen dan toch (5+5+5)-(5+5+5)-(5+(5x0))= -5 moeten zijn?)
Als je de berekening maakt in de volgorde zoals die er staat, zou het antwoord 0 zijn. Dit is wat bijvoorbeeld computerprogramma's doen, als je geen haakjes gebruikt.
Leuke vraag. Is er een wiskundige die hier een onderbouwd antwoord op kan geven?
Ik moet helemaal niks!
zaterdag 28 juli 2012 om 10:45
quote:Nicky_L schreef op 28 juli 2012 @ 10:39:
Een wiskundige heeft mij ooit verteld dat het afhangt van de conventie. Welke afspraak maak je over de volgorde van de berekeningen.
Vroeger, in de jaren '70 en '80 leerden wij Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord (= volgorde: machtsverheffen, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, optellen, aftrekken), maar die klopt geloof ik niet helemaal.
Als je deze aanhoudt, is het antwoord 15. Want:
5+5+5-5+5+5-5+(5x0)= 15.
(Of zou het, volgens Meneer Van Dalen dan toch (5+5+5)-(5+5+5)-(5+(5x0))= -5 moeten zijn?)
Als je de berekening maakt in de volgorde zoals die er staat, zou het antwoord 0 zijn. Dit is wat bijvoorbeeld computerprogramma's doen, als je geen haakjes gebruikt.
Leuke vraag. Is er een wiskundige die hier een onderbouwd antwoord op kan geven?
geen haakjes verzinnen als ze er niet staan.
De volgorde van optellen en aftrekken doet in deze som niet zo terzake. Vermenigvuldigen gaat echter wel gewoon voor. Ook in de jaren 2012.
Een wiskundige heeft mij ooit verteld dat het afhangt van de conventie. Welke afspraak maak je over de volgorde van de berekeningen.
Vroeger, in de jaren '70 en '80 leerden wij Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord (= volgorde: machtsverheffen, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, optellen, aftrekken), maar die klopt geloof ik niet helemaal.
Als je deze aanhoudt, is het antwoord 15. Want:
5+5+5-5+5+5-5+(5x0)= 15.
(Of zou het, volgens Meneer Van Dalen dan toch (5+5+5)-(5+5+5)-(5+(5x0))= -5 moeten zijn?)
Als je de berekening maakt in de volgorde zoals die er staat, zou het antwoord 0 zijn. Dit is wat bijvoorbeeld computerprogramma's doen, als je geen haakjes gebruikt.
Leuke vraag. Is er een wiskundige die hier een onderbouwd antwoord op kan geven?
geen haakjes verzinnen als ze er niet staan.
De volgorde van optellen en aftrekken doet in deze som niet zo terzake. Vermenigvuldigen gaat echter wel gewoon voor. Ook in de jaren 2012.
zaterdag 28 juli 2012 om 10:55
quote:Nicky_L schreef op 28 juli 2012 @ 10:47:
@ThunderassMan: als programmeur moet je die haakjes er dus wel bij verzinnen, omdat er anders een ander antwoord uitkomt dan er in de schoolboeken staat. Anno 2012 is dat dus echt wel anders dan in mijn schooltijd.
Precies.
'Meneer van dale wacht op antwoord' is een basisspelregel. Zodra je wat verder gaat in de wiskunde wordt er altijd met haakjes gewerkt. Oók als het de bedoeling is dat het vermenigvuldigens voor gaat. Daarom was dat ezelsbruggetje mij ook totaal ontschoten.
@ThunderassMan: als programmeur moet je die haakjes er dus wel bij verzinnen, omdat er anders een ander antwoord uitkomt dan er in de schoolboeken staat. Anno 2012 is dat dus echt wel anders dan in mijn schooltijd.
Precies.
'Meneer van dale wacht op antwoord' is een basisspelregel. Zodra je wat verder gaat in de wiskunde wordt er altijd met haakjes gewerkt. Oók als het de bedoeling is dat het vermenigvuldigens voor gaat. Daarom was dat ezelsbruggetje mij ook totaal ontschoten.
zaterdag 28 juli 2012 om 10:57
Als programmeur moet je die haakjes alleen in je programma verwerken, verder heb jij ze als persoon natuurlik niet nodig.
Verder: Dit zegt wikipedia over de bewerkingsvolgorde: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde
Dat stemt overeen met hoe ik het geleerd heb. Ik ben geen wiskundige, maar heb wel natuurkunde gestudeerd en dus erg veel wiskunde vakken gehad.
Verder: Dit zegt wikipedia over de bewerkingsvolgorde: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde
Dat stemt overeen met hoe ik het geleerd heb. Ik ben geen wiskundige, maar heb wel natuurkunde gestudeerd en dus erg veel wiskunde vakken gehad.
zaterdag 28 juli 2012 om 11:07
quote:Nicky_L schreef op 28 juli 2012 @ 10:47:
@ThunderassMan: als programmeur moet je die haakjes er dus wel bij verzinnen, omdat er anders een ander antwoord uitkomt dan er in de schoolboeken staat. Anno 2012 is dat dus echt wel anders dan in mijn schooltijd.Vinnik raar, maar ik ben dan ook geen programmeur.
@ThunderassMan: als programmeur moet je die haakjes er dus wel bij verzinnen, omdat er anders een ander antwoord uitkomt dan er in de schoolboeken staat. Anno 2012 is dat dus echt wel anders dan in mijn schooltijd.Vinnik raar, maar ik ben dan ook geen programmeur.
zaterdag 28 juli 2012 om 11:09
quote:Gwendolyn schreef op 28 juli 2012 @ 10:57:
Als programmeur moet je die haakjes alleen in je programma verwerken, verder heb jij ze als persoon natuurlik niet nodig.
Verder: Dit zegt wikipedia over de bewerkingsvolgorde: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde
Dat stemt overeen met hoe ik het geleerd heb. Ik ben geen wiskundige, maar heb wel natuurkunde gestudeerd en dus erg veel wiskunde vakken gehad.
Leuke link. Mijn eerste posting wordt steeds zinvoller.
Maar is het niet ook jouw ervaring dat er, als je verder studeert, er eigenlijk altijd wel met haakjes wordt gewerkt?
Als programmeur moet je die haakjes alleen in je programma verwerken, verder heb jij ze als persoon natuurlik niet nodig.
Verder: Dit zegt wikipedia over de bewerkingsvolgorde: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde
Dat stemt overeen met hoe ik het geleerd heb. Ik ben geen wiskundige, maar heb wel natuurkunde gestudeerd en dus erg veel wiskunde vakken gehad.
Leuke link. Mijn eerste posting wordt steeds zinvoller.
Maar is het niet ook jouw ervaring dat er, als je verder studeert, er eigenlijk altijd wel met haakjes wordt gewerkt?
zaterdag 28 juli 2012 om 11:12
quote:Gwendolyn schreef op 28 juli 2012 @ 10:57:
Als programmeur moet je die haakjes alleen in je programma verwerken, verder heb jij ze als persoon natuurlik niet nodig.
Verder: Dit zegt wikipedia over de bewerkingsvolgorde: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde
Dat stemt overeen met hoe ik het geleerd heb. Ik ben geen wiskundige, maar heb wel natuurkunde gestudeerd en dus erg veel wiskunde vakken gehad.
Leuke link. bedankt.
Ik heb op school wel altijd Meneer van dalen geleerd, maar vond het altijd vreemd dat worteltrekken niet naast machtsverheffen stond. (qua gelijkwaardigheid). Gelijkwaardige berekeningen heb ik wel altijd van links naar rechts uitgevoerd en haakjes altijd voorrang gegeven.
Als programmeur moet je die haakjes alleen in je programma verwerken, verder heb jij ze als persoon natuurlik niet nodig.
Verder: Dit zegt wikipedia over de bewerkingsvolgorde: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde
Dat stemt overeen met hoe ik het geleerd heb. Ik ben geen wiskundige, maar heb wel natuurkunde gestudeerd en dus erg veel wiskunde vakken gehad.
Leuke link. bedankt.
Ik heb op school wel altijd Meneer van dalen geleerd, maar vond het altijd vreemd dat worteltrekken niet naast machtsverheffen stond. (qua gelijkwaardigheid). Gelijkwaardige berekeningen heb ik wel altijd van links naar rechts uitgevoerd en haakjes altijd voorrang gegeven.
zaterdag 28 juli 2012 om 11:13
zaterdag 28 juli 2012 om 11:17
Hier een wiskundige 
Meneer van Dalen is idd achterhaald, want die impliceert dat vermenigvuldigen vóór delen zou gaan, terwijl dit gelijkwaardige bewerkingen zijn (bedenk maar dat vermenigvuldigen met 1/2 hetzelfde is als delen door 2).
Tegenwoordig leren wij onze leerlingen het volgende:
- tussen de haakjes
- machten en wortels
- vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts)
- optellen en aftrekken (van links naar rechts)
Als er dus zowel x als : voorkomt, werk je van links naar rechts. Dit geldt ook voor zovwel + als -.
Het sommetje uit de OP (stap voor stap)
5 + 5 + 5 - 5 + 5 + 5 - 5 + 5 x 0 =
5 + 5 + 5 - 5 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
....10 + 5 - 5 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
.........15 - 5 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
..............10 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
....................15 + 5 - 5 + ...0... =
.........................20 - 5 + ...0... =
..............................15 + ...0... = 15
(uiteraard hoef je niet al de stappen op te schrijven )
Meneer van Dalen is idd achterhaald, want die impliceert dat vermenigvuldigen vóór delen zou gaan, terwijl dit gelijkwaardige bewerkingen zijn (bedenk maar dat vermenigvuldigen met 1/2 hetzelfde is als delen door 2).
Tegenwoordig leren wij onze leerlingen het volgende:
- tussen de haakjes
- machten en wortels
- vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts)
- optellen en aftrekken (van links naar rechts)
Als er dus zowel x als : voorkomt, werk je van links naar rechts. Dit geldt ook voor zovwel + als -.
Het sommetje uit de OP (stap voor stap)
5 + 5 + 5 - 5 + 5 + 5 - 5 + 5 x 0 =
5 + 5 + 5 - 5 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
....10 + 5 - 5 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
.........15 - 5 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
..............10 + 5 + 5 - 5 + ...0... =
....................15 + 5 - 5 + ...0... =
.........................20 - 5 + ...0... =
..............................15 + ...0... = 15
(uiteraard hoef je niet al de stappen op te schrijven
)
anoniem_44954 wijzigde dit bericht op 28-07-2012 11:25
Reden: uitlijnen sommetje
Reden: uitlijnen sommetje
% gewijzigd