Werk & Studie
alle pijlers
Wiskundesom
dinsdag 28 maart 2023 om 22:36
Hoeveel manieren zijn er om met vijf dobbelstenen 27 ogen te gooien?
Dit is niet mijn huiswerk maar een proefwerkvraag waar de antwoorden van de klasgenoten uiteenlopen van 41 tot 250.
Ik ben heel slecht in wiskunde en krijg het trucje ook niet gegoogeld en ben wel erg benieuwd. Het is 4 havo-niveau dus er is hier vast wel iemand die het weet.
Dit is niet mijn huiswerk maar een proefwerkvraag waar de antwoorden van de klasgenoten uiteenlopen van 41 tot 250.
Ik ben heel slecht in wiskunde en krijg het trucje ook niet gegoogeld en ben wel erg benieuwd. Het is 4 havo-niveau dus er is hier vast wel iemand die het weet.
woensdag 29 maart 2023 om 07:27
Dat met die eigen kleur klopt niet.frambozentaartje schreef: ↑29-03-2023 04:47Voor Kamile het geheimschrift ontcijferd: stel dat elke dobbelsteen een eigen kleur heeft. Dan heb je 5 manieren om 36666 te bereiken: want elke dobbelsteen kan een keertje 3 zijn. Je kunt dat zo opschrijven:
36666
63666
66366
66636
66663
Hebben jullie missschien echte dobbelstenen in huis? Mij hielp het om een plaatje te maken om het te snappen. Als je toevallig 5 witte dobbelstenen in huis hebt, kun je de dobbelstenen ook ieder in een gekleurd bakje leggen of op een gekleurde post-it ofzo.
Hoe zou je dat aantal manieren bepalen voor 45666?
woensdag 29 maart 2023 om 07:35
Kan gewoon hoor:madamzonderm schreef: ↑29-03-2023 07:27Dat met die eigen kleur klopt niet.
Hoe zou je dat aantal manieren bepalen voor 45666?
Gele dobbelsteen 4, dan kunnen nog 4 andere dobbelstenen 5 zijn. De rest is 6.
Dan naak je de volgende dobbelsteen 4 (zeg de blauwe), vervolgens kunnen er weer 4 een 5 zijn en de rest is 6.
En zo ga je door. Dan heb je 5*4=20 mogelijkheden
Zwetser
woensdag 29 maart 2023 om 07:50
Welke kleuren zijn er? Wat betekent "en zo ga je door"? Die 5*4 lijkt me nu magie.Student201 schreef: ↑29-03-2023 07:35Kan gewoon hoor:
Gele dobbelsteen 4, dan kunnen nog 4 andere dobbelstenen 5 zijn. De rest is 6.
Dan naak je de volgende dobbelsteen 4 (zeg de blauwe), vervolgens kunnen er weer 4 een 5 zijn en de rest is 6.
En zo ga je door. Dan heb je 5*4=20 mogelijkheden
woensdag 29 maart 2023 om 07:54
Dat vind ik altijd zo vreemd, als leerkrachten zo'n opdrachten geven waarvan je weet dat iedereen er een onvoldoende voor haalt. Waarom zou je dat willen?KamilleT schreef: ↑28-03-2023 22:53Het stomme is, toen ik de OP schreef, bedacht ik dat er zelfs met vier keer vijf niet komt. Dat beperkt dus de mogelijkheden nogal. Maar ja, de vraag zegt dus niet of je alle verschillende volgordes moet meenemen. Dochter had hem sowieso fout, net als de meeste klasgenoten.
Het onderwerp was wel kansberekening, maar de vraag was hoeveel manieren. In 4 vwo had ik voor dit onderwerp het hoogste cijfer van het jaar voor wiskunde, een 2,7.
woensdag 29 maart 2023 om 07:59
Oh ik las dat als persoonlijk hoogste cijfer; al haar andere cijfers voor wiskunde dat jaar waren hoogstens 2,7 ipv ze had het hoogste cijfer van de klas.
woensdag 29 maart 2023 om 08:13
Oh inderdaad, zo zou het ook kunnen jamadamzonderm schreef: ↑29-03-2023 07:59Oh ik las dat als persoonlijk hoogste cijfer; al haar andere cijfers voor wiskunde dat jaar waren hoogstens 2,7 ipv ze had het hoogste cijfer van de klas.
woensdag 29 maart 2023 om 08:27
De kleuren maken toch niet uit?madamzonderm schreef: ↑29-03-2023 07:50Welke kleuren zijn er? Wat betekent "en zo ga je door"? Die 5*4 lijkt me nu magie.
Je gaat eerst kiezen welke dobbelsteen een 5 is. Dat kan op 5 manieren, want elke dobbelsteen kun je een 5 maken.
Vervolgens ga je kiezen welke dobbelsteen een 4 is. Dit kan nog op 4 manieren, want 1 dobbelsteen was al een 5.
De rest wordt automatisch een 6. Dus het aantal mogelijkheden is 5*4=20
Zwetser
woensdag 29 maart 2023 om 08:36
woensdag 29 maart 2023 om 09:34
Ja daar heb je een punt, mijn vertaling in kleuren klopt niet. Mijn punt blijft wel: om de kans berekening som te begrijpen, helpt het om zoveel mogelijk reken-franje te schrappen.madamzonderm schreef: ↑29-03-2023 07:27Dat met die eigen kleur klopt niet.
Hoe zou je dat aantal manieren bepalen voor 45666?
woensdag 29 maart 2023 om 10:41
Nee, dat was voor mijzelf. Normaal haalde ik rond de 1. De afspraak met de wiskundeleraar was dat ik me gedeisd zou houden en dan een 4 op mijn rapport zou krijgen, zodat ik over kon. Destijds was wiskunde nog niet verplicht op het vwo.
woensdag 29 maart 2023 om 10:44
dat is eigenlijk ook echt slecht, had hij niet wat tijd kunnen investeren en het je uitleggen? Je had dan wellicht geen 9 gehad, maar wel meer begrip.
woensdag 29 maart 2023 om 11:32
Die kleuren maken wel uit. Als je de kleuren toevoegd zoals frambozentaartje voorstelt: "stel dat elke dobbelsteen een eigen kleur heeft", dan zijn er meer dan 20 mogelijkheden voor 45666. Voor het oplossen moet je denk ik geen kleuren gebruiken.Student201 schreef: ↑29-03-2023 08:27De kleuren maken toch niet uit?
Je gaat eerst kiezen welke dobbelsteen een 5 is. Dat kan op 5 manieren, want elke dobbelsteen kun je een 5 maken.
Vervolgens ga je kiezen welke dobbelsteen een 4 is. Dit kan nog op 4 manieren, want 1 dobbelsteen was al een 5.
De rest wordt automatisch een 6. Dus het aantal mogelijkheden is 5*4=20
Wat je in eerste instantie deed is een soort boomdiagram. Je hebt dat nu samengevat naar eerst 5 kiezen en dan 4. Die methode kan maar heeft wat finesse nodig als je het aantal mogelijkheden voor 55566 bepaald (of andere situaties waar elk aantal ogen op de dobbelsteen meer dan eens voorkomt). Maar met de keuzes voor de opgaven op school zal dat wel niet hoeven.
woensdag 29 maart 2023 om 11:35
Ja, heel slecht. Zo ging dat toen bij meerderen. Ik heb pas veel later gemerkt dat wiskunde een oefenvak is voor mensen die het niet direct doorhebben. Op de heao heb ik een 6 gehaald met heel hard werken, terwijl ik voor andere vakken alleen lessen hoefde te volgen en een beetje opletten.florence13 schreef: ↑29-03-2023 10:44dat is eigenlijk ook echt slecht, had hij niet wat tijd kunnen investeren en het je uitleggen? Je had dan wellicht geen 9 gehad, maar wel meer begrip.
Mijn dochter is er overigens best goed in, maar niet alle onderwerpen gaan haar even goed af.
woensdag 29 maart 2023 om 11:39
Nee helemaal niet. Dan zijn er exact 20 mogelijkheden. De volgorde van kiezen maakt niet uit he.madamzonderm schreef: ↑29-03-2023 11:32Die kleuren maken wel uit. Als je de kleuren toevoegd zoals frambozentaartje voorstelt: "stel dat elke dobbelsteen een eigen kleur heeft", dan zijn er meer dan 20 mogelijkheden voor 45666. Voor het oplossen moet je denk ik geen kleuren gebruiken.
Wat je in eerste instantie deed is een soort boomdiagram. Je hebt dat nu samengevat naar eerst 5 kiezen en dan 4. Die methode kan maar heeft wat finesse nodig als je het aantal mogelijkheden voor 55566 bepaald (of andere situaties waar elk aantal ogen op de dobbelsteen meer dan eens voorkomt). Maar met de keuzes voor de opgaven op school zal dat wel niet hoeven.
Bij 55566 wordt t iets ingewikkelder, omdat je 2 dezelfde en 3 dezelfde hebt. Als je t heel net wil doen doe je dit met combinaties: 5 ncr 2 * 3 ncr 3/(5 ncr 5) = 10. Je kunt t ook weer met kleuren doen: kies 1 dobbelsteen een 5, daarna zijn er nog 4 mogelijkheden voor de 2e.
Optie 2: kies de volgende dobbelsteen die als eerste 5 wordt. Voor dobbelsteen 2 zijn er dan weer 4 mogelijk, waarvan 1tje al bij optie 1 zat. Blijven er 3 over.
Volgende poging blijven er 2 over en tot slot 1. 4 + 3 + 2 + 1 = 10
student201 wijzigde dit bericht op 29-03-2023 11:39
0.23% gewijzigd
Zwetser
woensdag 29 maart 2023 om 11:39
Dit ben ik niet met je eens. Om te begrijpen wat er wordt gevraagd helpt het als het kan zoveel mogelijk "reken-franje" weg te laten. In mijn eerste post had ik alle 35 mogelijkheden geplaatst maar dat heb ik weer weggehaald. In mijn post erna liet ik zien hoe je tot het antwoord kan komen (er zijn meer manieren). Voor het wat vind ik de vraag niet zo geschikt. Dan zoek je bijvoorbeeld het aantal mogelijkheden om 5 ogen te gooien met drie dobbelstenen (niet minder dobbelstenen denk ik). Het waarom kan de docent wel doen.frambozentaartje schreef: ↑29-03-2023 09:34Ja daar heb je een punt, mijn vertaling in kleuren klopt niet. Mijn punt blijft wel: om de kans berekening som te begrijpen, helpt het om zoveel mogelijk reken-franje te schrappen.
woensdag 29 maart 2023 om 11:49
Als elke dobbelsteen een eigen kleur heeft kan je ze van elkaar onderscheiden toch?Student201 schreef: ↑29-03-2023 11:39Nee helemaal niet. Dan zijn er exact 20 mogelijkheden. De volgorde van kiezen maakt niet uit he.
Ja dit kan werken. Dus nu hebben we een aparte methode voor 36666 (mogelijkheden uitpennen), 45666 (boomdiagram) en 55666 (binomiaalcoëfficiënten vermenigvuldigen).Student201 schreef: ↑29-03-2023 11:39Bij 55566 wordt t iets ingewikkelder, omdat je 2 dezelfde en 3 dezelfde hebt. Als je t heel net wil doen doe je dit met combinaties: 5 ncr 2 * 3 ncr 3/(5 ncr 5) = 10. Je kunt t ook weer met kleuren doen: kies 1 dobbelsteen een 5, daarna zijn er nog 4 mogelijkheden voor de 2e.
Weet niet of dit een goede methode is. Werkt dit voor 5556666?Student201 schreef: ↑29-03-2023 11:39Optie 2: kies de volgende dobbelsteen die als eerste 5 wordt. Voor dobbelsteen 2 zijn er dan weer 4 mogelijk, waarvan 1tje al bij optie 1 zat. Blijven er 3 over.
Volgende poging blijven er 2 over en tot slot 1. 4 + 3 + 2 + 1 = 10
woensdag 29 maart 2023 om 11:56
Ja precies, zo bedoel ik het! De kleuren van de dobbelsteen vormen geen onderdeel van de som maar helpen alleen om te begrijpen wat je doet.Student201 schreef: ↑29-03-2023 08:27De kleuren maken toch niet uit?
Je gaat eerst kiezen welke dobbelsteen een 5 is. Dat kan op 5 manieren, want elke dobbelsteen kun je een 5 maken.
Vervolgens ga je kiezen welke dobbelsteen een 4 is. Dit kan nog op 4 manieren, want 1 dobbelsteen was al een 5.
De rest wordt automatisch een 6. Dus het aantal mogelijkheden is 5*4=20
woensdag 29 maart 2023 om 11:57
1. Jaa klopt, maar daar houd je hier rekening mee. Iedere dobbelsteen beschouw je als uniek. Anders kon t maar op 1 manier namelijk.madamzonderm schreef: ↑29-03-2023 11:49Als elke dobbelsteen een eigen kleur heeft kan je ze van elkaar onderscheiden toch?
Ja dit kan werken. Dus nu hebben we een aparte methode voor 36666 (mogelijkheden uitpennen), 45666 (boomdiagram) en 55666 (binomiaalcoëfficiënten vermenigvuldigen).
Weet niet of dit een goede methode is. Werkt dit voor 5556666?
2. Yup. In principe kan t allemaal met binomiaalcoeff.
3. Dat werkt wel, alleen wordt t wel ingewikkeld dan hahah
Zwetser
woensdag 29 maart 2023 om 12:01
Wat zonde. Wiskunde is voor mij ook een oefenvak geweest, zoiets als kansberekening had ik niet in 1 keer door. Bestaan examenbundels nog? Ik heb een paar bundels doorgewerkt en dat was voldoende om mn examen (vwo, toen nog A enKamilleT schreef: ↑29-03-2023 11:35Ja, heel slecht. Zo ging dat toen bij meerderen. Ik heb pas veel later gemerkt dat wiskunde een oefenvak is voor mensen die het niet direct doorhebben. Op de heao heb ik een 6 gehaald met heel hard werken, terwijl ik voor andere vakken alleen lessen hoefde te volgen en een beetje opletten.
Mijn dochter is er overigens best goed in, maar niet alle onderwerpen gaan haar even goed af.
te halen.
woensdag 29 maart 2023 om 12:01
Dan snap je echt de opgave niet
Vijf dobbelstenen, en het maximum aantal ogen per dobbelsteen is 6. Dus je kunt maximaal 30 gooien. Eens?
Om 27 te gooien zit je daar vlak onder. Dat is maar 3 ogen minder dan die 5x6. Dus je weet dat je sowieso met veel zessen te maken hebt. Met enen en tweeën kun je nooit ook maar in de buurt van 27 komen.
Dus hoeveel manieren zijn er om op die 27 te komen? Dan is het veel en veel efficienter om bij het maximum te beginnen, 30 dus. en dan te kijken welke lagere mogelijkheden er zijn.
Je trekt 3 ogen af van het totaal, en die 3 ogen kunnen komen van:
- allemaal zessen en één drie
- drie vijven en twee zessen
- een vier en een vijf en drie zessen.
Wat anderen voor mij dus ook al hebben gezegd.
Het aantal mogelijkheden om aan die combinaties te komen is wat ignewikkelder ( 66663, 66636 etc) maar dat heeft de dochter van TO bij wiskunde gehad. Maar wat ik hierboven schrijf daar heb je echt geen wiskunde bij nodig, dat is gewoon simpel logisch nadenken.
woensdag 29 maart 2023 om 12:04
Als de kleuren zijn: rood, geel, groen, blauw, paars, zijn er 120 mogelijkheden.Student201 schreef: ↑29-03-2023 11:571. Jaa klopt, maar daar houd je hier rekening mee. Iedere dobbelsteen beschouw je als uniek. Anders kon t maar op 1 manier namelijk.
Ja of met faculteiten als ik deed maar dat is geheimschrift.
Okay ik zie het niet zo. Wordt het een wandeling door de driehoek van Pascal?
woensdag 29 maart 2023 om 12:06
Leuke manier!Ginevra schreef: ↑29-03-2023 12:01
Dus hoeveel manieren zijn er om op die 27 te komen? Dan is het veel en veel efficienter om bij het maximum te beginnen, 30 dus. en dan te kijken welke lagere mogelijkheden er zijn.
Je trekt 3 ogen af van het totaal, en die 3 ogen kunnen komen van:
- allemaal zessen en één drie
- drie vijven en twee zessen
- een vier en een vijf en drie zessen.
Wat anderen voor mij dus ook al hebben gezegd.
woensdag 29 maart 2023 om 12:08
1. Maar huh, hoe dan?? Pak excel en schrijf alle mogelijkheden uit. Dat zijn er 20. Er zijn 3 zessen he. De rode, blauwe en groene 6 is hetzelfde als de blauwe, groene en rode een 6. De volgorde maakt hier niks uit. Je kijkt alleen maar naar de 5 en de 4. Jij hebt 5! uitgerekend. Dat zou zo zijn bij 5 verschillende getallen.madamzonderm schreef: ↑29-03-2023 12:04Als de kleuren zijn: rood, geel, groen, blauw, paars, zijn er 120 mogelijkheden.
Ja of met faculteiten als ik deed maar dat is geheimschrift.
Okay ik zie het niet zo. Wordt het een wandeling door de driehoek van Pascal?
3. Neuhh volgens mij niet. Gewoon semi uitschrijven en dan wat logisch nadenken, maar dat is zeker niet handig
Zwetser
Om te kunnen reageren moet je ingelogd zijn
Al een account? Log dan hier in
